Хорда — это отрезок, соединяющий две любые точки окружности. Самой длинной хордой является диаметр. Длину хорды можно найти через радиус и центральный угол или через вписанный угол.
Через радиус и центральный угол
Если известен радиус и центральный угол между радиусами, то формула будет следующая:
где R — радиус окружности, α — центральный угол, опирающийся на хорду.
Через вписанный угол и радиус
Если известен вписанный угол и радиус, то длина хорды находится по формуле:
где R — радиус, α — вписанный угол. Формула основана на теореме о вписанном угле: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Формулы хорды окружности
В зависимости от известных данных применяются две формулы:
- Через центральный угол: L = 2 × R × sin(α / 2)
- Через вписанный угол: L = 2 × R × sin(α)
где R — радиус, α — соответствующий угол.
Пример 1. Хорда в окружности R = 3 м при центральном угле 36°:
L = 2 × 3 × sin(18°) = 6 × 0,309 = 1,854 м
Пример 2. Хорда в окружности R = 10 м при вписанном угле 30°:
L = 2 × 10 × sin(30°) = 20 × 0,5 = 10 м
Расчёт длины хорды позволяет построить на местности любой правильный многоугольник без откладывания углов.
