logo
Регистрация
Вход

Как найти длину хорды окружности, онлайн-калькулятор

Калькулятор периметра круга
Калькулятор площади круга
Калькулятор радиуса круга
Калькулятор диаметра круга
Калькулятор длины круга
Калькулятор длины хорды
Калькулятор длины дуги
Калькулятор площади шара
Калькулятор объема шара
Калькулятор диаметра шара
Калькулятор объема шарового слоя
Калькулятор объема шарового сектора
Калькулятор объема шарового сегмента
Ошибки и пожелания
vkontakte
odnoklassniki
twitter
mail

Окружность – это фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от центра окружности. Окружность – самая простая фигура, которую можно провести на местности, для этого достаточно колышка для обозначения центра окружности и веревки с чертилкой. Чтобы вычертить окружность на листе бумаги, достаточно циркуля.

Хорда – это отрезок, соединяющий 2 любые точки окружности. Самой длинной хордой является диаметр, или согласно другому определению, диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности. Нередко появляется практическая необходимость рассчитать длину хорды по известному радиусу окружности и одному из 2 углов, определяющих положение хорды (центральному или вписанному). В окружности центральный угол – это угол, вершина которого располагается в центре окружности, а вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности. Или же, вписанный угол — это угол, образованный двумя пересекающимися на окружности хордами.

Через радиус и угол между радиусами

Если известен радиус и угол между радиусами, то формула будет следующая:

L = 2R * sin α/2

где R – радиус окружности, α – центральный угол между радиусами, опирающийся на хорду.

Пример. Решим практическую задачу: на местности строится из кирпича сооружение, в плане имеющее форму неполной окружности с радиусом 3 м, со стороны входа стянутой хордой, на которую опирается центральный угол в 36°. Найти длину хорды, что требуется для построения на местности без откладывания угла, а также проверки, достаточно ли в прямой стенке места для входа и устройства двери. L = 2R * sin α/2 = 2 * 3 * sin 36°/2 = 6 * 0,309 = 1,854 (м).

Через вписанный угол и радиус

Если известен вписанный угол и радиус, то формула по нахождению длины хорды следующая:

L = 2R * sin α

где R — радиус, sin α — вписанный угол

Удивительно простой вид этой формулы основан на теореме о вписанном угле, согласно которой вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу (а соответственно на ту же хорду), тем самым данная формула выводится из предыдущей.

Пример. В качестве примера, рассчитаем длину хорды в окружности радиусом 10 м, на которую опирается вписанный угол 30°. L = 2R * sin α = 2 * 10 * sin 30° = 20 * 0,5 = 10 (м). Длина хорды оказалась равной радиусу, т.е. представляет собой одну сторону вписанного в окружность шестиугольника.

Таким образом, расчет длины хорды позволяет построить на местности или бумаге любой правильный многоугольник без необходимости откладывания углов, центральных или вписанных. Уже в эпоху первобытного строя люди знали о свойствах окружности, и пользовались ими для своих целей. Одно из самых известных сооружений той поры – Стоунхендж в Англии, предположительно являвшийся астрономической обсерваторией. Следовательно, уже тогда появилась необходимость выдерживать строго центральные и вписанные углы.


© 2016-2022 / Tamali.net – сайт помощник в заполнении и печати бланков, форм и документов. Калькуляторы и конвертеры, различные инструменты.