Регистрация
Вход
Ромб — это параллелограмм, в котором все стороны являются взаимно одинаковыми. Соответственно, ромб включает в себя абсолютно все свойствами параллелограмма и является его частным случаем. Также ещё существуют такие важные факты о ромбе, как например, то что в каждый отдельно взятый ромб можно включить окружность. Необходимо запомнить, что центр окружности, которая уже включена и находится в ромбе является точкой, в которой пересекаются абсолютно все существующие диагонали рассматриваемой фигуры. В то же время, место в котором пересекаются все существующие диагонали является центром симметрии данного ромба.
Для того чтобы найти сторону ромба через площадь и высоту, необходимо воспользоваться следующей формулой:
где S — площадь ромба, h — высота исследуемого ромба.
Пример. Найти сторону ромба, если площадь равна 30 см, а высота, опущенная на эту сторону — 3 см.
Решение. a=S/ha=30/3=10 см.
Для того чтобы найти одну из сторон ромба через периметр, нужно воспользоваться следующей формулой:
где P — периметр ромба.
Пример. Периметр ромба равен 28 см. Найти сторону ромба.
Решение. а = 28 / 4 = 7 см.
Для нахождения стороны ромба через площадь и синус угла необходимо использовать формулу, представленную ниже:
где S — площадь ромба, a — сторона ромба, ɑ — острый угол ромба.
Пример. Найти сторону ромба, если площадь равна 18 см, а острый угол — 30º.
Решение. a = √S/√sinɑ = a² =18/0.5=36 см a= 6 см.
Для того чтобы рассчитать стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности, нужно воспользоваться следующей формулой:
где a — сторона ромба, S — площадь, r – радиус.
Пример. Найти сторону ромба, если радиус вписанной окружности равен 2 см, а площадь — 12 см. a = 12/2*2=3 см.
Чтобы найти сторону ромба через длинную диагональ и острый угол следует воспользоваться данной формулой:
где D — длинная диагональ, ɑ — острый угол ромба.
Пример. Длинная диагональ ромба равна 12 см, а острый угол — 60º. Найти сторону ромба.
Решение. A= 12/2 + 2*1/2=6+1= 7 см.
Для того чтобы найти сторону ромба необходимо воспользоваться следующей формулой:
где d — короткая диагональ, β — тупой угол ромба.
Пример. Тупой угол ромба равен 120º, а короткая диагональ — 6 см. Найти сторону ромба.
Решение: a = 6 / 2 – 2 * (-0.5) = 3 + 1 = 4 см.
Для нахождения стороны ромба через диагонали необходимо произвести следующие расчёты:
где a — сторона ромба, которую необходимо найти, D — наибольшая из диагоналей, d – наименьшая диагональ ромба.
Пример. Найти сторону ромба, если диагонали равны 24 см и 10 см.
Решение. АС² + ВD² = 2(АВ² + ВС²), 100 + 576 = 4 · АВ²; АВ²= 169; АВ = 13 см. АВ = ВС = СD = АD = 13 см.
Пример 1. Длины двух диагоналей d1 и d2 ромба равны 5 и 10 единицам соответственно.
Найдите площадь ромба.
Решение: d1 = 5 единиц и d2 = 10 единиц. Площадь = (d1 × d2) / 2 = (5 ×
10) / 2 квадратных единиц = 25 квадратных единиц.
Пример 2: Длины двух диагоналей d1 и d2 ромба равны 14 и 17 единицам соответственно.
Найдите площадь ромба.
Решение: d1 = 14 единиц и d2 = 17 единиц. Площадь = (d1 × d2) / 2 = (14
× 17) / 2 квадратных единиц = 70 квадратных единиц.
Пример 3: Длины двух диагоналей d1 и d2 ромба равны 3 единицам и 6 единицам
соответственно. Найдите площадь ромба.
Решение: d1 = 3 единицы и d2 = 6 единиц. Площадь = (d1 ×
d2) / 2 = (3 × 6) / 2 квадратных единиц = 9 квадратных единиц.
Стоит подчеркнуть свойство о том, что диагонали в рассматриваемой фигуре будут характеризоваться как биссектрисы углов ромба, а также, то, что все существующие диагонали представляются перпендикулярными. Соответственно, все перечисленные определения ромба доказывают, что он имеет абсолютно все свойства параллелограмма.
Для того чтобы понять природу ромба необходимо также рассмотреть параллелограмм, его определение и свойства. Параллелограмм представляет из себя четырёхугольник, в котором все стороны, лежащие напротив друг друга, являются параллельными Ромб — частный случай параллелограмма.
Как и у любой фигуры, у ромба есть различные свойства, которые определяют, что он собой представляет. К таким свойствам относятся:
