logo
Регистрация
Вход

Как вычислить сторону (длину или ширину) прямоугольника онлайн

Калькулятор периметра прямоугольника
Калькулятор площади прямоугольника
Калькулятор диагонали прямоугольника
Калькулятор стороны прямоугольника
Угол между диагоналями прямоугольника
Калькулятор периметра квадрата
Калькулятор площади квадрата
Калькулятор стороны квадрата
Площадь параллелограмма
Периметр параллелограмма
Угол между диагоналями параллелограмма
Калькулятор стороны параллелограмма
Калькулятор высоты параллелограмма
Калькулятор угла параллелограмма
Ошибки и пожелания
vkontakte
odnoklassniki
twitter
mail

Прямоугольник — это двухмерная продолговатая фигура, которая имеет 4 стороны и 4 прямых угла. Находящиеся друг напротив друга стороны имеют одну длину, причем одна пара сторон длиннее другой. Если все стороны прямоугольника одинакового размера, то он является квадратом. Другими словами, квадрат — это особенный случай прямоугольника.

Через диагональ и угол между диагональю и стороной

Рис 1

Определить неизвестную сторону прямоугольника можно в том случае, если знаешь длину диагонали и угол средь ней и стороной. Такая конструкция образует пару прямоугольных треугольников, поэтому можно воспользоваться следующей формулой:

a = d * sinα

где d — это диагональ, а, b — одна из сторон фигуры.

Пример. Найти сторону прямоугольника, если диагональ равна 16 см, а угол между диагональю и этой стороной — 60º.

Решение.
D = 16, β = 60º, b = ?
b = 16 cos 60º
b = 16 * 0.5 = 8 см.

Через его площадь и известную сторону

Рис 3

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = ab. Следовательно

a = S / b

где S — площадь прямоугольника, b — известная сторона.

Пример. Площадь прямоугольника равна 60 единицам, а его длина равна 12 единицам. Подставляем известные значения в формулу, Вычислив, получим ширину = 60/12, значит ширина равна 5.

Через диагональ и известную сторону

Рис 2

Сторону прямоугольника можно вычислить, если известны его диагональ и другая сторона.
Диагональ — это отрезок прямой, соединяющий любые две несмежные вершины. Диагонали AC и BD равны. Одна из них разрезает прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника, в которых диагональ образует гипотенузу, а две соседние стороны — остальные стороны треугольника. Отсюда :

a = √(d² — b²)

где d — диагональ, а, b — стороны.

Пример. Найти сторону прямоугольника, если диагональ равна 5 см, а другая сторона — 4 см.

Решение.
D=5, b=4, a=?
a = √(25 – 16) = √9 = 3 см.

Через диагональ и угол между диагоналями

Рис 5

Зная значение угла между двумя диагоналями и длину по крайней мере одной из них, можем рассчитать сторону прямоугольника, зная следующую формулу:

a = D • sin(α/2)

где D — диагональ, α — угол между диагоналями.

Пример. Длина диагонали прямоугольника равна 20 см, а угол между диагоналями — 30º. Найти сторону.

Решение.
a = 20 * (sin 30º / 2)
a = 20 * 0, 5 / 2 = 5 см.

Через периметр и другую известную сторону

Рис 4

Длину же мы можем вычислить, если известны периметр и ширина. Мы можем использовать формулу периметра для получения длины. P = 2 (a + b).

a = (P — 2b) / 2

где P — периметр прямоугольника, b — другая известная сторона.

Так, если P — 32 см, а b — 4 см, Подставим известные нам значения, получим a = (32 — 2*4).Вычислив, получим 12 см.

Другие примеры по решению задач на прямоугольник с использованием длины и ширины

  1. Длина и ширина прямоугольника равны 7 дюймам и 21 дюйму. Найдите его периметр.
    Результат: P прямоугольника = 2 (длина + ширина) = 2 (7 + 21) дюйма = 2 (28) дюймов = 56 дюймов
  2. Длина и ширина прямоугольника равны 0,3 м и 15 см. Найдите его площадь. Результат: Длина = 0,3 м, ширина = 15 см. Длина и ширина прямоугольника находятся в различных значениях, поэтому мы преобразуем одно из них. Переведем длину в сантиметры, умножив ее на 100, так как 1 м = 100 см. Итак, длина = 0,3 100 см = 30 см. Площадь = длина ширина = 30 см 15 см = 450 см².
  3. Одна сторона прямоугольника меньше другой на 7 см, а диагональ прямоугольника равна 17 см. Найти периметр прямоугольника. Решение. Пусть АВ=х. Тогда AD=х+7. Зная, что диагональ BD=17, используем теорему Пифагора и составим уравнение: AB² +AD² =BD². Получаем: х² +(х+7)² =17² ⇒ х² +х² +14х+49=289; 2х² +14х-240=0; х² +7х-120=0, отсюда по теореме Виета х1 =-15; х2 =8.Следовательно, АВ=8 см, AD=8+7=15 см. Периметр прямоугольника: P = 2∙ (AB+AD); P = 2∙ (8+15); P = 46 см. Ответ: 46 см.

Прямоугольник обладает широким спектром свойств. Некоторые из важных свойств прямоугольника приведены ниже.

  • Прямоугольник — это четырехугольник.
  • Противоположные стороны прямоугольника являются равными и параллельны друг другу.
  • Внутренний угол прямоугольника при каждой вершине равен 90°.
  • Сумма внутренних углов равна 360°.
  • Диагонали пересекаются друг с другом.
  • Длина диагоналей равна.
  • Длина диагоналей может быть получена с помощью теоремы Пифагора. Длина диагонали со сторонами a и b равна, диагональ = ( a2 + b2).
  • Поскольку стороны прямоугольника параллельны, его также называют параллелограммом.
  • Все прямоугольники являются параллелограммами, но все параллелограммы не являются прямоугольниками.

© 2016-2022 / Tamali.net – сайт помощник в заполнении и печати бланков, форм и документов. Калькуляторы и конвертеры, различные инструменты.