logo
Регистрация
Вход

Как вычислить площадь равностороннего треугольника, онлайн калькулятор

Калькулятор периметра треугольника
Калькулятор площади треугольника
Калькулятор площади равнобедренного треугольника
Калькулятор площади прямоугольного треугольника
Калькулятор площади равностороннего треугольника
Калькулятор стороны равностороннего треугольника
Калькулятор средней линии треугольника
Калькулятор угла треугольника
Калькулятор длины биссектрисы треугольника
Калькулятор площади конуса
Калькулятор объема конуса
Ошибки и пожелания
vkontakte
odnoklassniki
twitter
mail

Фигура с 3 отрезками в геометрии определяется, как треугольник. Равносторонний тот, у которого все стороны имеют одинаковый размер.

Чтобы произвести измерения площади геометрической фигуры, специалисты применяют универсальную формулу, которая выглядит следующим образом: S = 1/2 * ah, где S — площадь фигуры, а — длина (чтобы узнать величину, необходимо измерить расстояние от А до В, h — высота. Для определения переменной необходимо провести медиану. Ее размер и будет высотой.

Также определить параметры равносторонней фигуры можно другими способами: через радиус и диаметр вписанной и описанной окружности, площадь описанного и вписанного круга, периметр описанной и вписанной окружности, сторону, высоту.

Через радиус описанной окружности

Рис 1

Треугольник может иметь лишь 1 описанную окружность. Для этого три отрезка геометрической фигуры должны быть внутри круга. Зная радиус, который относится, к описанной окружности, можно применить эту формулу для выполнения расчетов:

S = 3*√3 / 4*R²

где S — площадь фигуры, R — радиус описанной окружности.

Это размеры отрезка от центра круга до любой вершины. Например, если R=5 см, то определение размеров будет выполняться следующим образом:
S = 3√3/4*5²=3*1.732/4*25 = 32.476 м². Таким образом, применив формулу, можно узнать искомую величину.

Через диаметр описанной окружности

Рис 2

Под диаметром понимается отрезок, проходящий через центр окружности, а также соединяющий две точки. Другими словами, длина упомянутой линии и будет значением диаметра. Если значение диаметра неизвестно, но известен радиус, переменную можно рассчитать с помощью данного метода: D=2R, где R — радиус, D — диаметр. Определив диаметр описанной фигуры, можно применить такую формулу для расчетов:

S = 3 * √3 / 16 * D²

где S — площадь фигуры, D — диаметр описанного круга.

То есть, длина луча, который начинается от 1 стороны круга. Также он проходит через центр окружности и описанного геометрического объекта. Завершается отрезок на противоположной части круга. К примеру, если D=6 м, то расчет размеров будет выполняться следующим образом: S = 3√3/16*6²=3*1.732/16*36 = 11.691 м² Применив эту формулу, можно найти искомую величину.

Через площадь описанного круга

Рис 3

После того, как размеры круга станут известны, можно найти с помощью них площадь геометрической фигуры. Для этого необходимо воспользоваться математической формулой:

S1 = 3 * √3 / 4 * π * S2

где S1 — площадь треугольника, S2 — площадь круга.

Для вычисления потребуется знать радиус окружности, чтобы с помощью него определить размеры круга. Она рассчитывается по данной формуле: S = π * R², где R — радиус, π — число Пи, значение величины всегда остается неизменным и равно 3,1415926535. На практике расчет переменной круга проще показать на конкретной задаче. Например, если R=5, π = 3,14, то следовательно S = 3,14*25 = 78,5

К примеру, если S2= 78,5, то расчет размеров будет выполняться следующим образом: S = 3 * √3 / 4π *78,5=3*1.732/4π*78,5 = 32.459 м². Используя такой метод можно определить S равностороннего объекта.

Через радиус вписанной окружности

Рис 5

У треугольника может быть только одна вписанная окружность. Для этого круг должен быть внутри фигуры, а также соприкасаться со всеми ее сторонами. Если указан радиус, который относится, к вписанной окружности, можно использовать эту формулу для определения общих размеров искомой фигуры:

S = 3 * √3 * R² где S — площадь геометрической фигуры, R — радиус вписанного круга. Это длина прямой от центра круга до любой стороны.

К примеру, если R=5, то расчет будет осуществляться так: S = 3√3*5²=3*1.732*25 = 129.903 м². Таким образом, следуя данной формуле, можно решить задачу.

Через длину описанной окружности (периметр)

Рис 4

После того, как периметр круга будет подсчитан, можно определить с помощью него площадь геометрического объекта. Для этого необходимо подставить полученное значение в формулу:

S = 3√3/16π² * P² где S — площадь треугольника, P — периметр или длина круга.

Длина, а также периметр описанной окружности определяются как луч, охватывающий геометрическую фигуру в 2 измерениях. Периметр рассчитывается по такой формуле: S = 2πR где R — радиус, π — число Пи. Значение величины считается постоянным и равно 3,1415926535.

На практике расчет длины круга легче продемонстрировать на определенной задаче. Например, если R=5, π = 3,14, то следовательно Р круга = 2 * 3,14 * 5 = 31,4. К примеру, если P= 31,4, то расчет размеров будет производиться следующим образом: S = 3 * √3 / 16 π² * 31,4²=3 * 1.732 / 16 * 9,85 = 32.443 м². С помощью такой схемы можно рассчитать S искомой фигуры.

Через диаметр вписанной окружности

Рис 6

Зная диаметр вписанной окружности, рекомендуется использовать такую формулу для определения площади:

S = 3 * √3 / 4 * D²

где S — площадь геометрической фигуры, D — диаметр вписанной окружности.

Диаметр в геометрии определяется, как луч, который проходит через центр окружности и соединяет две точки. Если сказать проще, то длина упомянутой линии и будет значением диаметра. В ситуации, когда известен радиус, но нет данных о диаметре, необходимо рассчитать его с помощью этой формулы: D=2R, где R — радиус, D — диаметр. То есть, длина отрезка, который начинается от стороны круга, а также пересекает центр и заканчивается на противоположной стороне.

К примеру, если D=6, то расчет размеров производится, как на представленном примере: S = 3 * √3 / 4 * 6²=3 * 1.732 / 4 * 36 = 32.475 м².

Через длину вписанной окружности (периметр)

Рис 8

После нахождения значения периметра, можно определить с помощью него параметры требуемого объекта. Для этого потребуется подставить полученное число в формулу:

S = 3√3/4π*P²

где S — площадь треугольника, P — длина вписанной окружности.

Длина или периметр окружности определяются как луч, охватывающий геометрическую фигуру в 2 измерениях. Периметр рассчитывается по формуле: S = 2πR, где R — радиус, π — число Пи. Значение величины считается постоянным и равно 3,1415926535. Чтобы было нагляднее, длину круга легче продемонстрировать на конкретной задаче. Например, если R=5, π = 3,14, то следовательно P круга = 2* 3,14*5 = 31,4.

К примеру, если P= 31,4, то расчет размеров будет производиться следующим образом: S = 3√3/4π*31,4²=3*1.732/4*3.14*985 = 407,691 м². С помощью такого способа можно рассчитать S искомой фигуры.

Через сторону

Рис 9

Все отрезки у этого геометрического объекта равны между собой. Поэтому, достаточно знать длину любого. Определив сторону фигуры, можно применить следующую формулу для расчета размеров:

S = √3/4a²

где S — площадь геометрического объекта, a — длина отрезка.

К примеру, если a =5, то расчет размеров будет выполняться следующим образом: S = √3/4*5²=3*1.732/4*25 = 10.825 м².

Через высоту

Рис 10

Медиана в такой фигуре является высотой и биссектрисой. По этой причине достаточно провести медиану, чтобы узнать высоту объекта. Зная высоту, можно применить следующую формулу для расчета:

S = h²/√3

где S — площадь, h — высота.

Например, если h =5, то расчет S будет осуществляться следующим способом: S = 5²/√3=25/1.732 = 14.433 м². С помощью этой формулы можно узнать общие размеры равностороннего треугольника.

Через площадь вписанного круга

Рис 7

После того, как переменные круга найдены, предстоит вычислить с помощью них S фигуры. Для этого потребуется применить формулу:

S1 = 3*√3/π*S2

где S1 — площадь треугольника, S2 — площадь вписанного круга.

Для вычисления потребуется знать радиус окружности, чтобы с помощью него определить общие размеры круга. Чтобы их рассчитать потребуется данная формула: S= π*R², где R — радиус, π — число Пи. Константа, которая всегда равна 3,1415926535. На практике расчет площади круга нагляднее продемонстрировать на конкретном упражнении. Например, если R=6, π = 3,14, то следовательно S круга = 3,14*36 = 113

К примеру, если S2= 113, то расчеты будут выглядеть следующим образом: S = 3√3/π*113=3*1.732/π*113 = 186,900 м²

Практическое применение формулы для определения площади равностороннего треугольника

Чтобы было проще понять, рекомендуется начертить на листе бумаге объект с 3 равными отрезками. У него необходимо обозначить каждую сторону латинскими буквами, например, «А» «B» «C». В результате должна получиться фигура, у которой стороны АВ=ВС=АС.

Треугольник, который имеет стороны одного размера, обладает следующими есть свойствами:

  • Все углы между собой равны. ∠А=∠B=∠C. Из курса геометрии известно, что у данной фигуры сумма углов составляет 180°. Следовательно, = 60°.
  • Медиана считается биссектрисой, а также высотой. Медиана — линия, которая соединяет вершину треугольника с противоположным отрезком. Биссектриса — отрезок, разделяющий угол пополам.

Правильно рассчитать размеры геометрической фигуры полезно не только для сдачи экзаменов, но и в повседневной жизни. Например, есть задача — оформить грядку. Для нее потребуется земля. Чтобы понимать, сколько купить материала, необходимо знать размеры участка. Если объект прямоугольной формы все просто — достаточно умножить длину на ширину. Однако, в случае с треугольниками придется использовать другую формулу.

Кроме того, необходимо понимать, какой тип фигуры представлен в задаче: равнобедренный или равносторонний.

Таким образом, понимая, как правильно вычислить S геометрической фигуры с 3 сторонами, можно легко решить задачу по геометрии или применить знания в реальной жизни.

Важно учитывать, что вышеперечисленные формулы подходят для вычисления размеров именно равностороннего треугольника. К примеру, чтобы определить площадь прямоугольного треугольника потребуется знать длину стороны «а» и «b», поскольку у них разное значение. Также необходимо измерить или найти гипотенузу прямоугольной геометрической фигуры.

Умение вычисления S геометрического объекта по формуле будет полезно при выполнении математических упражнений. Кроме того, такие знания пригодятся в реальной жизни, когда потребуется измерить размеры объекта треугольной формы. Например, при копании грядок на огороде или для проведения строительных работ по возведению здания в виде пирамиды.


© 2016-2022 / Tamali.net – сайт помощник в заполнении и печати бланков, форм и документов. Калькуляторы и конвертеры, различные инструменты.