logo
Регистрация
Вход

Найти апофему правильной треугольной пирамиды, онлайн-калькуляторы

Калькулятор ребра треугольной пирамиды
Калькулятор объёма треугольной пирамиды
Калькулятор высоты треугольной пирамиды
Калькулятор апофемы треугольной пирамиды
Калькулятор объёма четырехугольной пирамиды
Калькулятор апофемы четырехугольной пирамиды
Калькулятор объёма шестиугольной пирамиды
Калькулятор площади тетраэдра
Калькулятор объема тетраэдра
Калькулятор площади куба
Калькулятор объема куба
Калькулятор периметра куба
Ошибки и пожелания
vkontakte
odnoklassniki
twitter
mail

На сегодняшний день существует несколько способов нахождения апофемы. Каждый из них стоит выбирать в зависимости от имеющихся в задаче данных.

Через высоту и ребро основания

Первый способ включает в себя нахождение неизвестной через высоту пирамиды H и ребро основания a. Это возможно по следующей формуле:

L = √(H² + (a / 2 tan60º)²)

где h — высота, a — ребро основания.

Кроме того стоит знать тригонометрические функции и их значения при различных углах. В данном случае тангенс 60º, который равен √3.

Пример. В задаче дана пирамида, у которой имеются два известных значения: высота равна 3, а сторона основания – 8. Требуется найти апофему правильной треугольной пирамиды. Тогда результат: b = √(3² + (8 / 2 tan60º)²)= √(9 + (4 / √3)²) = √(9 + (16 / 3)) = √(43/3) = 3.8

Через площадь боковых поверхностей и ребро нижнего основания

Второй вариант для нахождения вышеупомянутой неизвестной основан на площадях боковых поверхностей, которые являются треугольниками, и ребре основания a. Сначала стоит разобраться с площадью боковых поверхностей. Она состоит из суммы трех отдельных площадей боковых граней. Площадь прямоугольного треугольника: S = 0,5 * a * b, где а и b – это катеты прямоугольного треугольника. Площадь равностороннего треугольника: S = (a * a√3) / 4, где а – это ребро треугольника. Площадь произвольного треугольника: S = ah / 2, S = (a * b * sinα) / 2. Формула для нахождения апофемы правильной пирамиды через площадь боковых граней и ребро основания:

L = Sбок / 3/2a

где Sбок — площадь боковых поверхностей, a — ребро основания.

Пример. Необходимо найти апофему правильной треугольной пирамиды, когда площадь боковых поверхностей равна 120, а ребро основания — 4. Решение: L = 120 / 3/2  * 4 = 20.

Через площадь боковых поверхностей и периметр нижнего основания

Есть еще и третий способ, который основан на площади боковых поверхностей и периметре основания. Периметр основания — это сумма длин всех сторон, который принадлежат основанию. В правильном треугольнике длину одного ребра умножают на три. Формула:

L = Sбок / 1/2P

где Sбок — площадь боковых поверхностей, P — периметр основания.

Пример. Необходимо найти апофему правильной треугольной пирамиды, когда площадь боковых поверхностей равна 120, а периметр — 12. Решение: апофема равна L = 120 / 1/2 * 12 = 120 * 6 = 20.

Пирамида представляет собой объемную геометрическую фигуру, многогранник, в основании которого лежит n-угольник, а остальные n граней- треугольники с общей вершиной, называющейся вершиной пирамиды. Правильная пирамида – это пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а боковые ребра равны. У треугольной пирамиды за основание принимают треугольник.

Апофемой принято называть высоту боковой грани. Это перпендикуляр, который был опущен из вершины грани на противолежащую сторону. Часто ее обозначают латинской буквой L или же h, но обязательно маленькой, потому что большая – это высота не грани, а самой пирамиды. Все апофемы правильной треугольной пирамиды будут равны между собой. Апофема правильной треугольной пирамиды равна отношению площади боковых поверхностей на половину периметра нижнего основания.


© 2016-2022 / Tamali.net – сайт помощник в заполнении и печати бланков, форм и документов. Калькуляторы и конвертеры, различные инструменты.