logo
Регистрация
Вход

Как найти высоту правильной треугольной призмы

Калькулятор объёма треугольной призмы
Калькулятор высоты треугольной призмы
Калькулятор объёма шестиугольной призмы
Калькулятор ребра треугольной пирамиды
Калькулятор объёма треугольной пирамиды
Калькулятор высоты треугольной пирамиды
Калькулятор апофемы треугольной пирамиды
Калькулятор объёма четырехугольной пирамиды
Калькулятор апофемы четырехугольной пирамиды
Калькулятор объёма шестиугольной пирамиды
Калькулятор площади куба
Калькулятор объема куба
Калькулятор периметра куба
Ошибки и пожелания
vkontakte
odnoklassniki
twitter
mail

Призма — это многогранник, который состоит из двух одинаковых многоугольников. Они расположены в разных плоскостях. Призмы различаются по количеству углов в основании. К примеру, если в основании находится треугольник ,то призма называется треугольной. Если в основании лежит четырехугольник, то рассматриваемая фигура четырехугольная. Таким образом, фигура, состоящая из 2 равносторонних треугольников, которые соединены между собой и лежат параллельно друг другу и называется правильная треугольная призма.

Чтобы было проще понять, рекомендуется начертить на листе бумаге объект 2 равных параллельных треугольника. Далее соединить их тремя вертикальными чертами. Все стороны у фигуры обозначаются латинскими буквами, например, «А» «B» «C». Для второго треугольника в призме буквы дублируются с индексом 1. В результате получается фигура, у которой стороны А₁В₁=В₁С₁=А₁С₁. Призма АBCА₁В₁С₁ имеет грани в виде параллелограммов. Сторона АА₁ называется боковым ребром. Стороны в основании геометрической фигуры называются ребрами основания. Высотой в призме называется расстояние между разными плоскостями.

Через объем и ребро основания

У этой фигуры есть два основания в виде треугольников. Шесть отрезков, которые образуют треугольник в призме и называют ребрами основания. Длина ребра в правильной призме будет одинаковой, поскольку все стороны и углы в равностороннем треугольнике равны между собой. Зная это и объем искомого многоугольника, можно применить эту формулу для осуществления расчетов:

H = 4V / a²√3

где V — объем фигуры измеряется в кубических единицах, а — ребро основания.


Длина любой стороны в основании правильной призмы и будет ребром.

Пример. Если V = 6 мм³, а = 6 мм то расчет неизвестной величины по формуле будет производиться следующим образом: H = 46 / 6²√3= 24 / 6² * 1.732 = 0,38 мм. Таким образом, применив формулу, можно узнать высоту через ребро основания и объем.

Через площадь боковой поверхности и ребро основания

Для вычисления потребуется знать площадь боковой поверхности, а также ребро основания. Чтобы рассчитать площадь боковой поверхности, необходимо умножить периметр фигуры на длину бокового ребра. Она рассчитывается по данной формуле: Sбок = P * I, где P — периметр, I — длина бокового ребра. Зная площадь основания боковой поверхности и размеры отрезка, можно использовать формулу:

H = Sбок / 3a

где Sбок — площадь боковой поверхности, а — ребро основания.

Пример. Для лучшего понимания можно продемонстрировать на конкретной задаче. Если = 7 мм², а = 8 мм то расчет неизвестной величины будет происходить следующим образом: H = 7 / 3 * 8 = 0,29 мм. Используя такой способ, можно узнать H правильной треугольной призмы.

Через площадь боковой поверхности и периметр основания

Под периметром равностороннего треугольника, который является основанием рассматриваемой фигуры, понимается сумма всех его длин, а также сторон. Зная, размер одной стороны легко рассчитать периметр. Найти площадь боковой поверхности можно по формуле рассмотренной выше. После того как периметр и боковая площадь известны, то необходимо подставить найденное значение в следующую формулу:

H = Sбок / P

где S — площадь боковой поверхности, P — периметр основания.

Пример. Если P = 2 мм, а Sбок = 16 мм² то расчет размеров будет производиться следующим образом: H = 16 / 2 = 8 м². С помощью такого простого расчета можно вычислить H искомой фигуры.

Через площадь боковой поверхности и площадь основания

Площадь основания рассчитывается также, как при нахождении S равностороннего треугольника S = 1/2 * ah, но высота в этом случае неизвестна, поэтому придется воспользоваться другой формулой S = 1/2 * sin α. Как было сказано ранее, площадь боковой поверхности считается произведением периметра и длины бокового ребра. Найдя искомые площади, можно работать со следующей формулой для нахождения высоты призмы:

H = Sбок / (3 √(4 * (Sосн /√3)))

где Sбок — площадь боковой поверхности, Sосн — площадь основания геометрической фигуры.

Пример. Если Sбок = 10 мм², а Sосн = 15 мм² то расчет размеров проводится следующим образом: H = 10 / 3√4 * 15 / √3 = 0.5 мм. Таким образом, используя этот метод расчета, можно найти H.

Через диагональ грани и ребро основания

Под диагональю грани понимается луч, которые проходит между двумя вершинами, которые находятся на разных основаниях треугольной призмы. Когда известна диагональ грани, а также размер ребра в основании, можно решить задачу по этой формуле:

H = √(d² — a²)

где d — диагональ грани, а — ребро основания.

Пример. Если d=9 мм², а = 5 мм то расчет искомого параметра по формуле будет выглядеть следующим образом: H = √(9² — 5²) = 7.4 мм. Таким образом, используя эту формулу, можно вычислить H.

Через площадь грани и ребро основания

Ребро основания равняется длине любого отрезка в равностороннем треугольнике внутри призмы. Граней у призмы 3. Две боковые и одна задняя. Они изображены в виде параллелограммов. Зная длину и площадь грани у призмы, можно воспользоваться следующую формулу для расчета высоты правильной треугольной призмы:

H = S / a

где S — площадь грани, a — ребро основания.

Пример. Если S = 5 мм², а = 8 мм² то вычисления H будут производиться следующим способом: H = 5 / 8 = 0,62 мм. С помощью этой формулы можно найти искомую величину.

Умение рассчитать высоту треугольного многогранника пригодится при решении геометрических задач. Знания могут потребоваться в школе, в университете, но иногда такая необходимость может возникнуть в реальной жизни. Например, как строитель сможет посчитать площадь дома в виде призмы, если не знает расчетной формулы. Важно понимать, как найти неизвестные переменные, когда известно лишь несколько параметров.


© 2016-2022 / Tamali.net – сайт помощник в заполнении и печати бланков, форм и документов. Калькуляторы и конвертеры, различные инструменты.