logo
Регистрация
Вход

Вычислить среднюю линию треугольника

Калькулятор периметра треугольника
Калькулятор площади треугольника
Калькулятор площади равнобедренного треугольника
Калькулятор площади прямоугольного треугольника
Калькулятор площади равностороннего треугольника
Калькулятор стороны равностороннего треугольника
Калькулятор средней линии треугольника
Калькулятор угла треугольника
Калькулятор длины биссектрисы треугольника
Калькулятор площади конуса
Калькулятор объема конуса
Ошибки и пожелания
vkontakte
odnoklassniki
twitter
mail

Треугольник — геометрическая фигура, составленная из трёх отрезков. Они объединены тремя точками, не лежащие в единственной прямой. Такие отрезки обычно именуют сторонами, а заданные точки — вершинами. Средняя линия такого многоугольника — отрезок, объединяющий средины двух сторон.

Во всяком треугольнике можно проложить три средних линии. В прямоугольном многоугольнике такой отрезок равняется половине основания. Средняя линия прямоугольного треугольника разделяет его на четыре прямоугольных треугольника. Существует и признак срединного отрезка треугольника: если отрезок в многоугольнике пролегает через средину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен ей, тогда такой отрезок называется средней линией.

Выделяют свойства срединного отрезка:

  • Средняя линия равняется половине длины основания и параллельна ему;
  • Этот отрезок отделяет треугольник, подобный заданному с коэффициентом 0.5, а его площадь равняется четверти площади заданной фигуры;
  • Три средние линии дробят заданный многоугольник на четыре других, эквивалентных друг другу. Находящуюся по центру фигуру именуют дополнительной.

Через сторону

Рис 1

Срединный отрезок равняется половине противолежащей стороны. Следовательно, формула выглядит так:

m = a/2

где a — противолежащая сторона.

Следовательно, если такая сторона будет равна 50, то срединный отрезок будет равен m = 50/2 = 25. Если же сторона будет равна 20, тогда срединный отрезок будет рассчитываться так: m = 20/2 = 10.

Средняя линия равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Рис 3

Срединный отрезок равностороннего многоугольника через радиус вписанной окружности высчитывается так:

m = r√3

где r — радиус вписанной окружности.

Таким образом, если радиус такой окружности равняется 5, тогда m= 5√3 ≈ 8,66. Если же радиус будет равен, допустим, 9, в таком случае m = 9√3 ≈ 15,59.

Средняя линия треугольника через площадь и высоту

Рис 5

Срединный отрезок многоугольника равен частному площади и высоты, перпендикулярной этой средней линии. Таким образом, тождество имеет такой вид:

m = S/h

где S — это площадь, а h — перпендикуляр, ортогональный срединному отрезку.

Если площадь некоторого многоугольника будет равна 25, а перпендикуляр — 5, тогда m = 25/5 = 5. Если же в качестве площади взять число 60, а в качестве перпендикуляра — 3, получится следующий срединный отрезок: m = 60/3 = 20.

Средняя линия равностороннего треугольника через высоту

Рис 2

Срединный отрезок равностороннего многоугольника через перпендикуляр высчитывается следующим образом:

m = h/√3

где h — перпендикуляр равностороннего многоугольника.

К примеру, если перпендикуляр равностороннего многоугольника равен 5, тогда срединный отрезок будет такой: m = 5/√3 ≈ 2,89.
Если же перпендикуляр будет равен 10, тогда срединный отрезок будет около m = 10/√3 ≈ 5,77.

Средняя линия равнобедренного треугольника через боковую сторону и высоту

Рис 6

Срединный отрезок равнобедренного многоугольника через боковую сторону и высоту вычисляется следующим образом:

m = a2 – h2

где a — боковая сторона, а h — перпендикуляр.

Допустим, если боковая сторона многоугольника равна 5, а перпендикуляр — 3, тогда m = 25 – 9 = 16.
Если же в качестве боковой стороны взять число 8, а в качестве перпендикуляра равнобедренного многоугольника — 2, в таком случае m = 64 – 4 = 60.

Средняя линия равностороннего треугольника через площадь

Рис 7

Срединный отрезок равнобедренного многоугольника через площадь находится по следующей формуле:

m = 1/4 √(√3/S)

где S — это площадь равностороннего многоугольника.

Допустим, если площадь равностороннего многоугольника будет равна 5, тогда m = 1/4 √(√3/5) ≈ 0,15.
Если выбрать равносторонний многоугольник побольше, к примеру, с площадью 25, в таком случае m = 1/4 √(√3/25) ≈ 0,065.

Средняя линия равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Рис 4

Срединный отрезок равностороннего многоугольника через радиус описанной окружности высчитывается так:

m = R√3/2

где R — радиус описанной окружности.

Следовательно, если радиус такой окружности будет равен 15, тогда m = 15√3/2 =12,99. Если в качестве радиуса взять число 24, в таком случае m = 24√3/2 = 20,78.

Средняя линия фигур в планиметрии — отрезок, который объединяет средины двух сторон представленной фигуры. Такой термин используется при описании треугольников, четырёхугольников и трапеций. В некоторых случаях рассматривается вырожденный треугольник, три вершины которого пролегают на единственной прямой. Треугольник считается одной из основных геометрических фигур, повсюду применяемых в науке и технике, потому изучение его качеств велось с давних времён.


© 2016-2022 / Tamali.net – сайт помощник в заполнении и печати бланков, форм и документов. Калькуляторы и конвертеры, различные инструменты.