logo
Регистрация
Вход

Найти высоту правильной треугольной пирамиды онлайн

Калькулятор ребра треугольной пирамиды
Калькулятор объёма треугольной пирамиды
Калькулятор высоты треугольной пирамиды
Калькулятор апофемы треугольной пирамиды
Калькулятор объёма четырехугольной пирамиды
Калькулятор апофемы четырехугольной пирамиды
Калькулятор объёма шестиугольной пирамиды
Калькулятор площади тетраэдра
Калькулятор объема тетраэдра
Калькулятор площади куба
Калькулятор объема куба
Калькулятор периметра куба
Ошибки и пожелания
vkontakte
odnoklassniki
twitter
mail

Правильная треугольная пирамида – это пирамида, у которой в основании лежит правильный, иными словами, равносторонний треугольник и у которой боковые стороны – это равнобедренные треугольники. Такая объемная фигура также именуется правильным тетраэдром. Высота – это отрезок перпендикуляра, проведенного из вершины фигуры на основание или на продолжение основания. Обозначается латинской буквой h и на чертеже отмечается квадратом. Высота треугольной пирамиды, проведенная из вершины, попадает на основание в центр пересечения медиан фигуры.

Через объём и площадь основания

Объем любой пирамиды находится по формуле: V = 1/3h * S, где h является высотой пирамиды, а S является площадью основания пирамиды. Из этой формулы можно получить формулу для нахождения высоты пирамиды:

h = (V * 3) / S

Пример. По условию дана правильная треугольная пирамида, у которой площадь основания равна S = 18 см², а объем равен V = 90 смᶾ, нужно найти высоту фигуру. Для этого нужно подставить в формулу все известны переменные, тогда h = 90 * 3 / 18 = 15, значит высота равна 15 см. Так можно находить высоту и правильной, и наклонной фигуры.

Через объём и ребро основания

Найти высоту правильной треугольной пирамиды можно также через объем и ребро основания в случае, когда неизвестна площадь основания. Вычисления в данном случае надо производить по формуле:

H = √ (V * 4 * √3 / a²)

Пример. Дана правильная треугольная пирамида с объемом V = 90 смᶾ и длиной ребра основания a = 5 см, нужно найти высоту этой фигуры. Подставим значения в формулу и получим:  H = √ (90 * 4 * √3 / 5²) = 5 см.

Найти высоту правильной треугольной пирамиды можно также через объем и ребро основания по-другому. Итак, V = 1/3h * S, значит h = V * 3 / S. Поскольку площадь основания нам не известна, но известно ребро, то площадь можно выразить по формуле: S = 1/2 * a * b * sin α, где a и b равны между собой, поскольку пирамида по условию задачи является правильной, а sin α = sin 60°, в равностороннем треугольнике все углы раны 60°.

Подставив формулу площади основания пирамиды через стороны треугольника и синус в исходную формулу, получим: h = (V * 3 * 2) / (a * b * sin α).

Пример. Дана правильная треугольная пирамида с объемом V = 90 смᶾ и длиной ребра основания a = 5 см, нужно найти высоту этой фигуры. При решении задачи сначала необходимо выполнить все преобразования, описанные выше, а затем уже переходить к подстановке числовых значений. Это принцип соблюдения логики при решении математических задач. В ином случае вам не поставят полный балл за задачу, поскольку конечной формулы нет в кодификаторе. Выполнив все преобразования можно подставлять числа, получается: h = (90 * 3 * 2) / (5 * 5 * (√3 / 2)), преобразовываем это выражение до h = (18 * 3 * 2 * 2) / (5 * √3), получается h = (72 * 3 * √3) / (5 * 3) = (72 * √3) / 5.

Получается для того, чтобы вычислить высоту в правильной треугольной пирамиде (тетраэдре) прежде всего так или иначе нужно отыскать площадь основания и объем фигуры. Чтобы определить площадь достаточно иметь данные об одном из ребер основания фигуры. Вычисление высоты пирамиды может пригодиться при нахождении объема фигуры.


© 2016-2022 / Tamali.net – сайт помощник в заполнении и печати бланков, форм и документов. Калькуляторы и конвертеры, различные инструменты.