f Угол трапеции с помощью онлайн-калькулятора, формулы и примеры
logo
Регистрация
Вход

Найти угол трапеции онлайн

Калькулятор периметра трапеции
Калькулятор площади трапеции
Калькулятор средней линии трапеции
Калькулятор стороны трапеции
Калькулятор угла трапеции
Калькулятор периметра прямоугольника
Калькулятор площади прямоугольника
Калькулятор диагонали прямоугольника
Калькулятор стороны прямоугольника
Угол между диагоналями прямоугольника
Площадь параллелограмма
Периметр параллелограмма
Угол между диагоналями параллелограмма
Калькулятор стороны параллелограмма
Калькулятор высоты параллелограмма
Калькулятор угла параллелограмма
Ошибки и пожелания
vkontakte
odnoklassniki
twitter
mail

Трапеция —  геометрическая фигура представляет собой выпуклый четырехугольник с параллельными противоположными сторонами. Они называются основаниями. Две другие стороны — боковые. Трапеция, у которой они одинакового размера, называется равнобедренной. Если одна из боковых сторон образует у основания угол в 90 градусов-прямоугольной.

Прямая линия, проведенная от одного основания к другому, именуется высотой трапеции. Величина ее высчитывается делением суммы оснований на 2. Диагонали — это отрезки, соединяющие противоположные углы фигуры. У равнобедренной трапеции они равны по длине. Средняя линия-прямая, делящая пополам боковые стороны.

Угол трапеции при основании через высоту и прилегающую боковую сторону

Рис 1

Введем обозначения: h-высота, с — боковая сторона. Угол трапеции α при основании вычисляется с помощью формулы

sin α = h/с

где: h — высота трапеции, c — боковая сторона.

Пример. Заменим буквенные обозначения условными цифрами. Пример: если высота равна 9см, боковая сторона-11см, получим: sin α = 9 / 11 = 0,818 , отсюда α = 55º. Указанное значение находим в таблице синусов. Данный показатель синуса угла соответствует величине 55 градусов.

Через нижнее основание, среднию линию и боковую сторону в равнобедренной трапеции

Рис 3

Угол равнобедренной трапеции через нижнее основание, среднюю линию и боковую сторону находится по формуле:

cos α = (2a-2m) / 2c

где а — нижнее основание, m — средняя линия, с — боковая сторона.

Пример.Заменим буквы условными цифровыми значениями. Если нижнее основание равно 8 см, средняя линия-6, а боковая сторона-4,8 см, то косинус угла равен 0,41666, что соответствует 65 градусам. cos α = (2 * 8 — 2 * 6) / 2 * 4,8 = 0, 41666, отсюда α = 65º. Равнобедренная трапеция — геометрическая фигура с нижними острыми углами. Это ее особенность.

Угол трапеции, зная размер нижнего основания, боковой стороны и диагонали

Рис 2

Если известны эти величины, воспользуемся формулой:

cos α= (a²+c²-d²) / 2ac

где а-нижнее основание, d-диагональ, с-боковая сторона.

Пример. При условной величине нижнего основания 4 см, диагонали — 5.7 см, боковой стороны — 4,4 см косинус равняется 0,081534, что соответствует углу 85 градусов по таблице функций. cos α= (4² + 4,4² — 5,7²) / 2*4*4,4 = 0,081534, отсюда α = 85º.

Через среднюю линию, верхнее основание и боковую сторону в равнобедренной трапеции

Рис 4

Нахождение угла равнобедренной трапеции через среднюю линию, верхнее основание и боковую сторону выполняется по предложенной формуле:

cos α = (2m-2b) / 2c

где m — средняя линия, b — верхнее основание, c — боковая сторона.

Пример. Введем условные цифровые значения. Допустим, что у равнобедренной трапеции верхнее основание равно 4 см, средняя линия-6, боковая сторона-4 см. Косинус составляет 0,5. Значение соответствует 60 градусам по таблице Брадиса. cos α = (2 * 6 — 2 * 4) / 2 * 4 = 0,5, отсюда α = 60º

Вычисление острого угла при нижнем основании, если известны величины обоих оснований и боковой стороны в прямоугольной трапеции

Рис 6

Находится по формуле

cos α = (a — b) / c

где a,b — основания, c — боковая сторона.

Пример. Если буквенные выражения заменить условными цифровыми, получится наглядный пример вычисления. Допустим, длина нижнего основания а 8 см, верхнего b-5,8 см, размер боковой стороны с-4,8. Подставив в формулу цифровые значения, получим итог: косинус равен 0,45833. Сравниваем показатель с таблицей вычисления Брадиса: он соответствует углу 63 градуса. cos α=(8 — 5,8) / 4,8 = 0,45833, отсюда α = 63º

Острый угол при нижнем основании, зная высоту и размеры двух оснований прямоугольной трапеции

Рис 5

При известных указанных величинах воспользуемся следующей формулой:

tg(α) = h / (a-b)

где h — высота, a,b — верхнее и нижнее основания.

Пример. Введя условные цифровые значения h = 15, a = 11, b = 10 получим tg(α) = 15 / (11-10) = 15. При вычислении получим значение тангенса: 15. По таблице функций показатель соответствует 86 градусам.

Следует знать несколько закономерностей данной геометрической конструкции. У трапеции четыре угла, общая сумма которых составляет 360 градусов.

Равнобедренная отличается двумя равными острыми, прилегающими к нижнему основанию, и тупыми одинаковой величины-к верхнему. У прямоугольной трапеции два угла по 90 градусов, другие — острый и тупой. Если он прилегает к нижнему основанию, величина такого угла определяется делением высоты на разность между нижним и верхним основаниями. Угол трапеции при основании равен отношению высоты к боковой стороне.


© 2016-2022 / Tamali.net – сайт помощник в заполнении и печати бланков, форм и документов. Калькуляторы и конвертеры, различные инструменты.