Шар – определение и свойства, два способа вычисления его диаметра

Шар, рассматриваемый в трёхмерном пространстве, представляет собой объёмную геометрическую фигуру. Любое правильное шаровидное тело состоит из совокупности точек эвклидова (3-хмерного) пространства, которые находятся на расстоянии от одной из них не далее заданного. Точка, относительно которой ведётся отсчёт и вокруг которой сосредоточены важные для этого пространственного тела отношения, получила название центра шара.

Его поверхность, являющаяся своего рода оболочкой, ограничивающей объём пространственного тела и представляющая совокупность равноудалённых от центра точек, названа сферой. Расстояние между центром и любой точкой сферы – это радиус шара. Образуется шар, в геометрии входящий в группу тел вращения, полным оборотом половины плоского круга вокруг своего диаметра, одновременно выступающего и диаметром шара. Этот отрезок, называемый осью вращения, соединяет противолежащие точки на поверхности фигуры, называемые полюсами. Одновременно диаметр проходит через центральную точку шара.

Способ вычисления диаметра шара при известном значении объёма фигуры

Диаметр шара, представляющий собой удвоенный радиус фигуры, может быть выведен из стандартной формулы, связывающей его с площадью поверхности: S = 4πR² или S = πD². Отсюда выводим диаметр:

где S — площадь поверхности шара

Пример. Значение площади поверхности (сферы) конкретного шара S = 314.Тогда, принимая в качестве константы с точностью до сотых π = 3,14, вычисляем диаметр: D = √(314 ⁄ 3,14) = √100 = 10.

Способ нахождения диаметра шара при заданном значении его объёма

Объём шара связан с радиусом фигуры формулой V = 4 ⁄ 3 * πR³. Радиус представляет собой половину диаметра шара, то есть R = D ⁄ 2. Подставляя в формулу выраженный через диаметр радиус и выполняя преобразование для выделения диаметра, получаем следующее выражение: V = 4 ⁄ 3 * π(D ⁄ 2)³, V = 4 ⁄ 3* πD³ ⁄ 8, отсюда

где V — объём шара

Пример. Для примера примем значение объёма шара равным 11,304. Здесь, беря константу π с точностью до сотых (π = 3,14), получаем: D = ³√(6 * 11,304 / 3,14) или, выполняя вычисление D=6.

В природе этот пространственный объект имеет множество реальных аналогов, поэтому его свойства и параметры важны при решении массы научных задач в биологии, астрономии, физике. Ряд распространённых инженерных, строительных задач также проводится с использованием геометрических вычислений, связанных с шарообразными конструкциями. Нахождение диаметра шара – одна из них, и она может быть выполнена несколькими различными способами. Описание двух вариантов вычислений здесь и представлено.