Найти объём шарового слоя онлайн

Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями. Для вычисления объема шарового слоя достаточно знать радиусы кругов, ограничивающих шаровой слой, и расстояние между ними (высота шарового слоя). Объем вычисляется по формуле:

где R, r — радиусы, h — высота.

Пример. Требуется найти объём шарового слоя зная что радиусы R = 3 см, r = 6 см, высота h = 4 см. Подставим в формулу и получим: V = (3,14 / 6) * 4 * (3 * 3² + 3 * 6² + 4²) = 316 см³.

Примечательно, что для вычисления этого объема не требуется радиус самого шара. Требуются только радиусы ограничивающих его кругов. Если секущие плоскости отодвинуть к полюсам шара, то высота h станет равна диаметру шара, а радиусы кругов примут нулевые значения: R=0, r=0. Тогда формула примет вид: V = π / 6 D³ = (4π / 3) * Rшара³. Это формула для вычисления объема шара. Максимальный объем шарового слоя равен объему шара.

Актуально вычисление шарового слоя при устройстве сферических резервуаров, применяемых в химической промышленности. Сферическая емкость применяется в тех случаях, когда давление в ней высокое. Резервуар может иметь вид полной сферы или шарового слоя. Если в шаровом резервуаре находится жидкость, заполняющая только часть объема, то по положению ее уровня можно определить высоту шарового слоя и радиус ограничивающего круга, а потом посчитать объем жидкости. Сферические сосуды используются и в быту. Примером может служить аквариум, выполненный в виде усеченного шара (шарового слоя). Расчет его объема нужен для правильного оборудования среды обитания для аквариумных жителей. Части конструкций в виде шарового слоя встречаются в машиностроении, архитектуре, столярном деле. Вычисление объемов – необходимая часть конструкторской разработки.